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1 引言
諧振式微加速度計是一種有良好發展前景的新型微加速度計。它的基本特征是輸出準數字信號的頻率信號，易于檢測，抗干擾性好，在傳輸和處理過程中也不易出現誤差。因而，諧振式加速度計是當前微傳感器領域研究的熱點之一。
諧振式微加速度計的工作原理是：諧振器件(在微系統領域，一般為各種類型的梁或梁結構的器件，常見的有懸臂梁、雙端固定音叉(DETF)和三梁結構等)的固有頻率隨其剛度的變化而變化；通過測量諧振器頻率的變化量來檢測剛度變化值；同時建立加速度和諧振器剛度變化量之間的聯系。即通過檢測頻率變化量進行加速度測量。
目前研究的常用方法是將質量塊產生的慣性力經放大后加載于諧振器軸向。美國California大學Berkeley分校研究者設計的基于微杠桿機構諧振式微加速度計靈敏度已達160 Hz／g。韓國Se-oul National University的研究人員將慣性力轉換放大為靜電力作用于諧振器軸向，設計的三軸加速度計在水平平面內檢測靈敏度為128 Hz／g。在國內，這方面的研究工作還比較落后，例如天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗窒等單位開發的諧振式加速度計靈敏度為2 Hz／g；而北京大學微電子實驗室報道的樣品靈敏度為27 Hz／g。
2 諧振式微加速度計的結構
圖1為本文設計的基于兩級微杠桿機構的諧振式加速度計平面結構圖。其工作原理是將質量塊產生的慣性力經放大后加載于諧振器件——雙端固定音叉(DETF)軸線方向上，致使DETF的諧振頻率變化；通過兩邊梳齒的橫向靜電力驅動DETF梁振動，同時檢測其電容變化頻率，以此檢測加速度值。在圖1所示方向加速度作用下，慣性力經過放大機構轉換后使加速度計的兩個DETF諧振器分別受同等大小的軸向拉力和軸向壓力作用。圖中兩個諧振器構成差動機構，受拉的DETF固有頻率增大，而受壓的DETF固有頻率減小。差動結構的設計在提高檢測靈敏度的同時消除了溫度效應的影響。
3 加速度計靈敏度分析
加速度計采用兩端固定音叉梁諧振器受軸向載荷作用時其橫向振動頻率的改變量來檢測加速度值的變化。雙端固定音又梁的力學模型可以簡化成圖2所示。其中，由于檢測和激勵的活動梳齒部分和梁連接為一個整體，可以將其簡化為中點包含集中質量的梁。
圖2中，T是由加速度產生的慣性力，作用在梁的軸線方向，其隨加速度的變化關系可表示為式中：C為兩級柔性杠桿機構的力放大倍數，計算方法見文獻[9]；M為質量塊總質量；a為輸入的加速度值。
由振動力學可以得出梁的一階固有頻率隨軸向載荷的變化關系為
式中：f0無軸向力時梁同有頻率；f(T)為在軸向力T作用下梁的固有頻率；m為連接在梁上活動梳齒質量；E為材料彈性模量；ρ為材料密度；t為梁的厚度；h為梁的寬度；L為梁的有效長度。
式(2)反映了該加速度傳感器諧振器固有頻率隨軸向力變化的關系。進一步研究固有頻率對軸向力的變化率df/dT，可以表示為
在加速度中，梁、質量塊和梳齒的厚度均為t，則梁所受的軸向力可表示為
式中：Am為質量塊的總上表面積；C為慣性力的放大倍數；ρ為質量塊(硅)密度；a=ng為加速度；Vm為質量塊體積。
由式(3)可得
圖1中，加速度計各結構部件參數和尺寸見表1。
將表1的數據代入式(6)計算出梁諧振頻率f隨加速度a的變化關系如圖3所示，由式(7)可以計算出靈敏度為56 Hz／g(放大倍數C為40)。
4 有限元仿真分析
用有限元分析軟件進行計算機模擬分析是驗證理論計算最有效和最經濟的手段，特別是在微機械研究領域，由于實驗困難以及實驗費用高，這一方法顯得尤為重要。圖4是對DETF梁(包含驅動和檢測梳齒)進行仿真分析的結果之一。圖為兩端固定邊界條件下，梁在軸向力為零時的第二階模態振型(為所需要的模態)，其頻率為33561 Hz(圖3給出的理論分析值為33665 Hz)。同時計算了其在各加速度作用下(每1 g加速度產生的軸向力約為35 μN)的固有頻率，結果顯示其靈敏度約為52 Hz／g。
5 結 論
性能良好的加速度計在國防和經濟建設中都有巨大的使用價值。本文設計了一種新型諧振式微加速度計，從理論上分析了其結構原理和靈敏度，給出了靈敏度和結構參數之間的解析表達式，為設計高靈敏度傳感器提供了理論依據。同時進行有限元分析，證明了理論分析的正確性。論文設計的放大機構和諧振器同樣可以用于其他類型的傳感器設計之中，對設計其他諧振式傳感器具有指導和參考作用。經理論和有限元仿真分析，該結構的加速度計靈敏度約為52 Hz／g。
感謝中國工程物理研究院電子研究所傳感器和執行器中心以及中國工程物理研究院電子工程研究所對本課題研究工作給予的資助和支持。
本文摘自《微納電子技術》 Johnson
